Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/x9860-3651-6483-z
Что остается неизменным в типах порядковой сходимости?
Уяр А.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.148-156.
Аннотация: В данной статье мы исследуем какие свойства не зависят от того, рассматривается ли порядковая сходимость или неограниченная порядковая сходимость, а также неограниченная порядковая непрерывность или сильно неограниченная порядковая непрерывность. В [1] Гао и др. установили, что подрешетка пространства Рисса является порядково замкнутой тогда и только тогда, когда она является неограниченной порядково замкнутой. Показано, что \(\sigma\)-идеалы и неограниченные \(\sigma\)-идеалы - это одно и то же. Кроме того, установлено, что инъективные операторы, переводящие полосы на полосы, являются неограниченными порядково непрерывными, в то время как биективные порядково ограниченные сохраняющие дизъюнктность операторы также являются порядково непрерывными. Пусть \(G\) - порядково плотное мажорирующее подпространство Рисса пространства Рисса \(E\), а \(F\) - дедекиндово полное пространство Рисса. В [2] ставится вопрос: если \(T : G\rightarrow F\) - положительный сильно неограниченно порядково непрерывный оператор, имеет ли \(T\) единственное положительное сильно неограниченное порядково непрерывное расширение на все \(E\)? Мы доказываем, что эта проблема имеет положительный ответ, если \(G\) наследует \(suo\)-сходимостью из \(E\), а именно, если \( x_\alpha \overset{suo}{\rightarrow} 0\) в \(E\), то \(x_\alpha \overset{uo}{\rightarrow} 0\) в \(G\) для любой сети \((x_\alpha)\) в \(G\).
Образец цитирования: Uyar A. What Remains the Same in Order Convergence Types // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 4. C. 148-156 (in English). DOI 10.46698/x9860-3651-6483-z
1. Gao, N., Troitsky, V. G. and Xantos, F. \(Uo\)-Convergence and Its Aplication to Cesaro Means in Banach Lattice, Israel Journal of Mathematics, 2017, vol. 220 no. 2, pp. 649-689. DOI: 10.1007/s11856-017-1530-y.
2. Turan, B. and Gurkok, H. On Unbounded Order Continuous Operators 2, Positivity, 2024, vol. 28, no. 5, pp. 1-9. DOI: 10.1007/s11117-023-01021-4.
3. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Locally Solid Riesz Spaces with Applications to Economics: Second ed., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 105, Providence, RI, American Mathematical
Society, 2003.
4. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, Berlin, Springer, 2006.
5. Abromovich, Y. A. and Sirotkin, G. On Order Convergence of Nets, Positivity, 2005, vol. 9, no. 3, pp. 287-292. DOI: 10.1007/s11117-004-7543-x.
6. Gao, N., Leung D. H. and Xanthos, F. Duality for Unbounded Order Convergence and Applications, Positivity, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 711-725. DOI: 10.1007/s11117-017-0539-0.
7. Gao, N. and Xanthos, F. Unbounded Order Convergence and Application to Martingales without Probability, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014, vol. 415, no. 2, pp. 931-947. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.01.078.
8. Abramovich, Y. A. and Aliprantis, C. D. An Invitation to Operator Theory, Graduate Studies in Mathematics, vol. 50, Providence, American Mathematical Society, 2002.
9. Luxemburg, W. A. J. and Zaanen, A. C. Riesz Space, vol. 1, Amsterdam, North Holland Publishing Company, 1971.
10. Bahramnezhad, A. and Azar, K. H. Unbounded Order Continuous Operators on Riesz Spaces, Positivity, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 837-843. DOI: 10.1007/s11117-017-0548-z.
11. Bilokopytov, E. Locally Solid Convergences and Order Continuity of Positive Operators, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2023, vol. 528, no. 1, pp. 1-23. DOI: 10.1016/j.jmaa.2023.127566.
12. Turan, B., Altin, B. and Gurkok, H. On Unbounded Order Continuous Operators, Turkish Journal of Mathematics, 2022, vol. 46, no. 8, pp. 3391-3399. DOI: 10.55730/1300-0098.3339.
13. Bahramnezhad, A. and Azar, K. H. Correction to: Unbounded Order Continuous Operators on Riesz Spaces, Positivity, 2019, vol. 23, no. 3, pp. 759-760 DOI: 10.1007/s11117-019-00677-1.
14. Uyar, A. Solutions of Two Problems in the Theory of Disjointness Preserving Operators, Positivity, 2007, vol. 11, no. 1, pp. 119-121. DOI: 10.1007/s11117-006-2024-z.
15. Tao-shun, H. and Zi-li, C. The Band Operators of Archimedean-Riesz Spaces, Journal of Sichuan Normal University, 2012, vol. 35, pp. 510-514.
16. Turan, B. and Ozcan, K. On Band Operators, Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, no. 2, pp. 977-984. DOI: 10.3906/mat-1811-35.
17. Huijsmans, C. B. and Wickstead, A. W. The Inverse of Band Preserving and
Disjointness Preserving Operators, Indagationes Mathematicae, 1992, vol. 3, no. 2, pp. 179-183. DOI: 10.1016/0019-3577(92)90006-7.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
