Что остается неизменным в типах порядковой сходимости?

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/x9860-3651-6483-z Что остается неизменным в типах порядковой сходимости? Уяр А. Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.148-156. Аннотация: В данной статье мы исследуем какие свойства не зависят от того, рассматривается ли порядковая сходимость или неограниченная порядковая сходимость, а также неограниченная порядковая непрерывность или сильно неограниченная порядковая непрерывность. В [1] Гао и др. установили, что подрешетка пространства Рисса является порядково замкнутой тогда и только тогда, когда она является неограниченной порядково замкнутой. Показано, что \(\sigma\)-идеалы и неограниченные \(\sigma\)-идеалы - это одно и то же. Кроме того, установлено, что инъективные операторы, переводящие полосы на полосы, являются неограниченными порядково непрерывными, в то время как биективные порядково ограниченные сохраняющие дизъюнктность операторы также являются порядково непрерывными. Пусть \(G\) - порядково плотное мажорирующее подпространство Рисса пространства Рисса \(E\), а \(F\) - дедекиндово полное пространство Рисса. В [2] ставится вопрос: если \(T : G\rightarrow F\) - положительный сильно неограниченно порядково непрерывный оператор, имеет ли \(T\) единственное положительное сильно неограниченное порядково непрерывное расширение на все \(E\)? Мы доказываем, что эта проблема имеет положительный ответ, если \(G\) наследует \(suo\)-сходимостью из \(E\), а именно, если \( x_\alpha \overset{suo}{\rightarrow} 0\) в \(E\), то \(x_\alpha \overset{uo}{\rightarrow} 0\) в \(G\) для любой сети \((x_\alpha)\) в \(G\). Ключевые слова: неограниченно порядково сходящийся, неограниченно порядково замкнутый идеал, неограниченно порядково непрерывный оператор, сильно неограниченно порядково непрерывный оператор Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Uyar A. What Remains the Same in Order Convergence Types // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 4. C. 148-156 (in English). DOI 10.46698/x9860-3651-6483-z + Список литературы 1. Gao, N., Troitsky, V. G. and Xantos, F. \(Uo\)-Convergence and Its Aplication to Cesaro Means in Banach Lattice, Israel Journal of Mathematics, 2017, vol. 220 no. 2, pp. 649-689. DOI: 10.1007/s11856-017-1530-y. 2. Turan, B. and Gurkok, H. On Unbounded Order Continuous Operators 2, Positivity, 2024, vol. 28, no. 5, pp. 1-9. DOI: 10.1007/s11117-023-01021-4. 3. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Locally Solid Riesz Spaces with Applications to Economics: Second ed., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 105, Providence, RI, American Mathematical Society, 2003. 4. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, Berlin, Springer, 2006. 5. Abromovich, Y. A. and Sirotkin, G. On Order Convergence of Nets, Positivity, 2005, vol. 9, no. 3, pp. 287-292. DOI: 10.1007/s11117-004-7543-x. 6. Gao, N., Leung D. H. and Xanthos, F. Duality for Unbounded Order Convergence and Applications, Positivity, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 711-725. DOI: 10.1007/s11117-017-0539-0. 7. Gao, N. and Xanthos, F. Unbounded Order Convergence and Application to Martingales without Probability, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014, vol. 415, no. 2, pp. 931-947. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.01.078. 8. Abramovich, Y. A. and Aliprantis, C. D. An Invitation to Operator Theory, Graduate Studies in Mathematics, vol. 50, Providence, American Mathematical Society, 2002. 9. Luxemburg, W. A. J. and Zaanen, A. C. Riesz Space, vol. 1, Amsterdam, North Holland Publishing Company, 1971. 10. Bahramnezhad, A. and Azar, K. H. Unbounded Order Continuous Operators on Riesz Spaces, Positivity, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 837-843. DOI: 10.1007/s11117-017-0548-z. 11. Bilokopytov, E. Locally Solid Convergences and Order Continuity of Positive Operators, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2023, vol. 528, no. 1, pp. 1-23. DOI: 10.1016/j.jmaa.2023.127566. 12. Turan, B., Altin, B. and Gurkok, H. On Unbounded Order Continuous Operators, Turkish Journal of Mathematics, 2022, vol. 46, no. 8, pp. 3391-3399. DOI: 10.55730/1300-0098.3339. 13. Bahramnezhad, A. and Azar, K. H. Correction to: Unbounded Order Continuous Operators on Riesz Spaces, Positivity, 2019, vol. 23, no. 3, pp. 759-760 DOI: 10.1007/s11117-019-00677-1. 14. Uyar, A. Solutions of Two Problems in the Theory of Disjointness Preserving Operators, Positivity, 2007, vol. 11, no. 1, pp. 119-121. DOI: 10.1007/s11117-006-2024-z. 15. Tao-shun, H. and Zi-li, C. The Band Operators of Archimedean-Riesz Spaces, Journal of Sichuan Normal University, 2012, vol. 35, pp. 510-514. 16. Turan, B. and Ozcan, K. On Band Operators, Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, no. 2, pp. 977-984. DOI: 10.3906/mat-1811-35. 17. Huijsmans, C. B. and Wickstead, A. W. The Inverse of Band Preserving and Disjointness Preserving Operators, Indagationes Mathematicae, 1992, vol. 3, no. 2, pp. 179-183. DOI: 10.1016/0019-3577(92)90006-7. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт