Аннотация: В прямоугольнике \(D=\big\{(x,y):\, a < x < a_{1},\ b < y < b_{1}\big\}\) с границей \(\Gamma_{1}=\{y=b, a < x < a_{1}\}\), \(\Gamma_{2}=\{x=a, b < y < b_{1}\}\) изучается переопределенная система интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми линиями, которая состоит из двумерного интегрального уравнения и двух одномерных интегральных уравнений. Решение переопределенной системы интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми линиями ищется в классе непрерывных функций в прямоугольнике \(D\) и обращающихся в нуль на \(\Gamma_{1}\), \(\Gamma_{2}\). В случае, когда основным уравнением изучаемой переопределенной системы интегральных уравнений является первое уравнение системы, и коэффициенты двумерного интегрального уравнения связаны и не связаны между собой особым образом, получим условия совместности уравнений системы. В случае, когда коэффициенты первого уравнения переопределенной системы не связаны между собой, решение переопределенной системы интегральных уравнений ищется в виде обобщенных степенных рядов. В работе получены явные решения переопределенной системы уравнений, которые в зависимости от знака коэффициентов могут содержать произвольные постоянные. Определены условия совместности уравнений системы, изучены свойства решений, ставятся и решаются задачи типа Коши, где условия задаются на сингулярных многообразиях.
Ключевые слова: переопределенная система уравнений, интегральное уравнение типа Вольтерра, особые линии, произвольные постоянные
Образец цитирования: Раджабова Л. Н., Раджабов Н. К теории переопределенных систем интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми линиями // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 4. С. 109-123. DOI 10.46698/q2158-4503-2268-b
1. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд. 3. М.: Наука, 1968. 512 c.
2. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 c.
3. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959. 672 c.
4. Михлин C. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз,
1962. 254 c.
5. Джураев А. Д. Метод сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1987. 415 c.
6. Джангибеков Г. О некоторых двумерных сингулярных интегральных операторах //
Матем. заметки. 1989. Т. 46, № 46. С. 91-93.
7. Солдатов А. П., Урбанович Т. М. Характеристическое сингулярное интегральное
уравнение с ядром Коши в исключительном случае // Науч. ведомости
БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2011. № 17(112), вып. 24. С. 165-171.
8. Плещинский Н. Сингулярные интегральные уравнения со сложной особенностью в ядре. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2018. 160 c.
9. Довгий C. А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнения. Киев: Наукова думка, 2002. 343 c.
10. Расолько Г. А. Численное решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши методом ортогональных многочленов. Минск: Изд-во БГУ, 2007. 293 c.
11. Байков И. В. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений. Пенза: Изд-во ПГУ, 2004. 297 c.
12. Раджабов Н. Интегральные уравнении типов Вольтерра с фиксированными
граничными и внутренними сингулярными и сверх- сингулярными ядрами
и их приложения. Душанбе, 2007. 221 c.
13. Раджабова Л. Н., Раджабов Н. Переопределенная линейная система интегральных уравнений и
сингулярные, сверх- сингулярные интегральные уравнения типа
Вольтерра третьего рода с логарифмическими и сверх- сингулярными
ядрами и их приложения. Душанбе: Изд-во ТНУ, 2021. 317 с.
14. Раджабов Н., Раджабова Л. Н. Введение в теорию многомерных интегральных уравнений типа
Вольтерра с фиксированными сингулярными и сверх- сингулярными
ядрами и их приложении. Germany: LAB LAMBERT Academic Publ., 2012. 502 c.
15. Раджабова Л. Н., Хушвахтов М. Б. К теории особых двумерных интегральных уравнений типа
Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе в случае, когда
параметры уравнения не связаны между собой // Докл. АН Республики Таджикистан. 2018. Т. 61, № 4. C. 331-337.
16. Rajabova L. N., Khushvakhtov M. B. To the theory of non-model two-dimensional integral
equations of Volterra type with a strongly singular and weakly
singular line on a strip // Bulletin of L. N. Gumilyov Eurasian
National University. Mathematics. Computer Science. Mechanics
Series. 2019. Vol. 129, № 4. P. 67-72.
17. Хушвахтов М. Б. О некоторых случаях немодельных двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра
с сильно-особой и слабо-особой линией на полосе // Междунар.
науч. журн. "Молодой ученый". 2019. T. 287, № 49. C. 1-4.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
