Классификация динамических систем в окрестности косимметричного равновесия

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/h3876-8857-0078-b Классификация динамических систем в окрестности косимметричного равновесия Куракин Л. Г. , Курдоглян А. В. Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.86-102. Аннотация: В окрестности косимметричного равновесия построена локальная классификация дифференциальных уравнений с обратимой косимметрией и векторным параметром в предположении, что ядро матрицы линеаризации на косимметричном равновесии двумерно, а весь ее спектр устойчивости, за исключением двукратного нуля, устойчив. Уравнения с такими свойствами имеют коразмерность 1 среди четномерных систем с косимметричным равновесием. Во всех рассмотренных случаях такая система обладает спрямляемым семейством некосимметричных равновесий вблизи косимметричного. Классификация проведена по следующим свойствам: тип косимметричного равновесия (узел, фокус, седло); взаимное расположение косимметричного равновесия и семейства (включая случай принадлежности косимметричного равновесия семейству); число граничных равновесий этого семейства, разделяющих его области устойчивости и неустойчивости (\(\leqslant 3\)); число пересечений каждой из сепаратрис косимметричного седлового равновесия с семейством (\(\leqslant 3\)). Каждое из этих свойств определяется полиномиальными условиями. Таким образом, классификация сведена к выделению тех наборов условий, пересечение которых не пусто. Для каждого найденного класса приведены определяющие его полиномиальные условия и соответствующий фазовый портрет. В неочевидных случаях, существование каждого непустого класса устанавливается предъявлением масштабируемого примера, а пустота остальных классов доказывается отдельными утверждениями. Данная статья продолжает работы [1, 2] Куракина Л. Г. и Юдовича В. И., где были проведены аналогичные исследования в окрестности некосимметричного равновесия. Ключевые слова: дифференциальное уравнение, равновесие, косимметрия, классификация Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Kurakin L. G. and Kurdoglyan A. V. Classification of Dynamical Systems Near a Cosymmetric Equilibrium // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 4. C. 86-102 (in English). DOI 10.46698/h3876-8857-0078-b + Список литературы 1. Kurakin, L. G. and Yudovich, V. I. Bifurcations Accompanying Monotonic Instability of an Equilibrium of a Cosymmetric Dynamical System, Chaos, 2000, vol. 10, no. 2, pp. 311-330. DOI: 10.1063/1.166497. 2. Kurakin, L. G. and Yudovich, V. I. Bifurcations under Monotone Loss of Stability of Equilibrium in a Cosymmetric Dynamical System, Doklady Akademii Nauk, 2000, vol. 61, no. 3, pp. 433-437 (in Russian). 3. Yudovich, V. I. Cosymmetry, Degeneration of Solutions of Operator Equations, and Onset of a Filtration Convection, Mathematical Notes, 1991, vol. 49, no. 5, pp. 540-545. DOI: 10.1007/BF01142654. 4. Lyubimov, D. V. Convective Motions in a Porous Medium Heated from Below, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1975, vol. 16, no. 2, pp. 257-261. DOI: 10.1007/BF00858924. 5. Kurakin, L. G. Critical Cases of Stability. Converse Implicit Function Theorem For Dynamical Systems With Cosymmetry, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1975, vol. 63, pp. 503-508. DOI: 10.1007/BF02311253. 6. Kurakin, L. G. and Kurdoglyan, A. V. On the Isolation/Nonisolation of a Cosymmetric Equilibrium and Bifurcations in its Neighborhood, Regular and Chaotic Dynamics, 2021, vol. 26, no. 3, pp. 258-270. DOI: 10.1134/S1560354721030047. 7. Vainberg, M. M. and Trenogin, V. A. Teoriya vetvleniya reshenij nelinejnyh uravnenij [Branching Theory of Solutions of Nonlinear Equations], Moscow, Nauka, 1969, 528 p. (in Russian). 8. Marsden, J. E. and McCracken, M. The Hopf Bifurcation and its Applications, vol. 19, New York, Springer Science & Business Media, 2012, 407 p. 9. Lyapunov, A. M. Obshchaya zadacha ob ustojchivosti dvizheniya [The General Problem of the Stability of Motion], Gostekhizdat, Moscow, 1950, 471 p. (in Russian). ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт