Аннотация: Одной из фундаментальных проблем аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений является проблема построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестностях иррегулярных особых точек. В общем виде эта проблема до сих пор не решена. Однако в последние годы для ее решения был создан метод повторного квантования, который позволяет строить асимптотики решений для широкого класса уравнений с иррегулярными особенностями. Данная работа посвящена его развитию. К примеру, этим методом удалось построить асимптотические решения для дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечно удаленной особой точки, которая, вообще говоря, является иррегулярной. Метод повторного квантования основан на методах ресургентного анализа, т. е. на применении преобразования Лапласа - Бореля. Он применяется в том случае, когда корни основного символа являются кратными. С помощью результатов этой статьи расширяется класс уравнений с иррегулярными особыми точками, к которым метод повторного квантования применим. А именно к тем уравнениям с иррегулярной особой точкой, для которых асимптотики решений исходного уравнения в образах Лапласа - Бореля содержат экспоненты с показателями в виде полиномов от дробной степени переменной. Применение полученных результатов к уравнению такого типа проиллюстрировано на конкретном примере.
Образец цитирования: Коровина М. В., Смирнов В. Ю. Применение метода повторного квантования к одному классу нефуксовых уравнений // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 4. С. 61-71. DOI 10.46698/i7249-6874-2842-b
1. Korovina M. V., Smirnov V. Yu. Requantization method and its application to the construction of asymptotics for solutions of non-Fuchsian equations with holomorphic coefficients // J. Math. Sci. 2022. Vol. 268, № 1. P. 70-83. DOI: 10.1007/s10958-022-06181-4.
2. Korovina M. V. Repeated quantization method and its applications to the construction of asymptotics of solutions of equations with degeneration // Diff. Equat. 2016. Vol. 52, № 1. P. 58-75. DOI: 10.1134/S0012266116010055.
3. Poincare H. Sur les integrales irregulieres: Des equations lineaires // Acta Math. 1886. Vol. 8. P. 295-344. DOI: 10.1007/BF02417092.
4. Poincare H. Analysis of the mathematical and natural works of Henri Poincare. In Selected works in three volumes. Vol. 3. Mathematics. Theoretical physics. Moscow: Nauka, 1974.
5. Korovina M. V. {Asymptotics of solutions of linear differential equations with holomorphic coefficients in the neighborhood of an infinitely distant point // MDPI Mathematics. 2020. Vol. 8, № 12. P. 1-15. DOI: 10.3390/math8122249.
6. Korovina M. V. Uniform asymptotics of solutions of the linear differential equations with holomorphic coefficients in a neighborhood of an infinitely // Lobachevskii J. Math. 2023. Vol. 44, № 7. P. 2765-2780. DOI: 10.1134/S1995080223070260.
7. Кац Д. С. Вычисление асимптотик решений уравнений с полиномиальными вырождениями коэффициентов // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 12. С. 1612-1617. DOI: 10.1134/s0374064115120067.
8. Kондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Московского мат. об-ва. 1967. Т. 16. C. 209-292.
9. Korovina M. V., Shatalov V. E. Differential equations with degeneration and resurgent analysis // Diff. Equat. 2010. Vol. 46, № 9. P. 1267-1286. DOI: 10.1134/S0012266110090041.
10. Korovina M. V., Matevossian H. A. Uniform asymptotics of solutions of second-order differential equations with meromorphic coefficients in a neighborhood of singular points and their applications // MDPI Mathematics. 2022. Vol. 10, № 14. P. 1-21. DOI: 10.3390/math10142465.
11. Korovina M. V. Application of the repeated quantization method to the problem of making asymptotic solutions of equations with holomorphic coefficients // International Journal of Open Information Technologies. 2019. Vol. 7, № 9. P. 14-22.
12. Ecalle J. Cinq Applications des Fonctions Resurgentes. Paris: Prepublications Mathematiques d’Orsay, 1984.-110 p.
13. Sternin B. Yu., Shatalov V. E. Borel-Laplace Transform and Asymptotic Theory: Introduction to Resurgent Analysis. Boca Raton, FL.: CRC Press, 1996.
14. Коровина М. В. Асимптотики решений уравнений с высшими вырождениями // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48, № 5. C. 710-722.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
