Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/f7969-2225-7035-j
Краевые задачи для неоднородных полианалитических уравнений в треугольнике
Караджа Б.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.46-60.
Аннотация: В данной работе исследуются краевые задачи типа Дирихле и Шварца как для неоднородного уравнения Коши - Римана, так и для полианалитических уравнений высокого порядка в нестандартной области, а именно, в треугольной области, образованной пересечением трех круговых дисков в комплексной плоскости. Такие области вносят дополнительную геометрическую сложность, требующую тщательного аналитического анализа. Построив соответствующие функции-ядра, адаптированные к геометрии области, мы развиваем методы интегральных операторов, позволяющие выводить явные формулы решения для заданных граничных условий. Кроме того, мы устанавливаем необходимые и достаточные условия разрешимости этих задач в зависимости от совместимости граничных данных и свойств неоднородных членов. Наш подход обобщает классические методы, используемые для стандартных областей, расширяя их применимость на более сложные геометрические ситуации. Результаты, представленные в данной работе, вносят вклад в более широкую теорию краевых задач для сложных уравнений в частных производных и предлагают новые инструменты для решения подобных задач в прикладной математической физике и комплексном анализе.
Ключевые слова: полианалитические уравнения, задача Шварца, задача Дирихле, оператор типа Помпейю, треугольная область
Образец цитирования: Karaca, B. Boundary Value Problems for Inhomogeneous Polyanalytic Equations in a Triangle // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 4. C. 46-60 (in English). DOI 10.46698/f7969-2225-7035-j
1. Begehr, H. Complex Analytic Methods for Partial Differential Equations. An introductory
Text, Singapore, World Scientific, 1994.
2. Begehr, H. and Hile, G. N. A Hierarchy of Integral Operators, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 1997, vol. 27, no. 3, pp. 669-706. DOI: 10.1216/rmjm/1181071888.
3. Celebi, A. O. and Aksoy U. Schwarz Problem for Higher-Order Complex Elliptic Partial Differential Equations, Integral Transforms and Special Functions, 2008, vol. 19, no. 6, pp. 413-428. DOI: 10.1080/10652460801933645.
4. Chaudhary, A. Neumann and Mixed Boundary Value Problems on the Upper Half Plane, Advances in the Theory of Nonlinear Analysis and its Application, 2022, vol. 6, no. 1, pp. 135-142. DOI: 10.31197/atnaa.950920.
5. Karaca, B. Schwarz Problem for Model Partial Differential Equations with One Complex
Variable, Sakarya University Journal of Science, 2024, vol. 28, no. 2, pp. 410-417. DOI: 10.16984/saufenbilder.1390617.
6. Yongzhi, X. Riemann Problem and Inverse Riemann Problem of (\( \lambda \),1) bi-Analytic Functions, Complex Variables and Elliptic Equations, 2007, vol. 52, no. 10-11, pp. 853-864. DOI: 10.1080/17476930701483809.
7. Wang, Y. and Wang, Y. Schwarz-Type Problem Of Nonhomogeneous Cauchy-Riemann Equation on a Triangle, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011, vol. 377, no. 2, pp. 557-570. DOI: 10.1016/j.jmaa.2010.11.023.
8. Hao, Y. and Hua, L. Schwarz Boundary Value Problem on Reuleaux Triangle, Complex Variables and Elliptic Equations, 2021, vol. 67, no. 10, pp. 2444-2457. DOI: 10.1080/17476933.2021.1931150.
9. Wang, Y. and Wang, Y. Two Boundary-Value Problems for the Cauchy-Riemann Equation in a Sector, Complex Analysis and Operator Theory, 2012, vol. 6, pp. 1121-1138. DOI: 10.1007/s11785-010-0107-0.
10. Wang, Y. and Zhao, X. Schwarz Boundary Value Problem for the Cauchy-Riemann Equation in a Rectangle, Boundary Value Problems, 2016, vol. 2016, Article no. 7. DOI: 10.1186/s13661-016-0520-z.
11. Gencturk, I. Robin Boundary Value Problem Depending on Parameters in a Ring Domain, Fundamental Journal of Mathematics and Applications, 2020, vol. 3, no. 2, pp. 161-167. DOI: 10.33401/fujma.795538.
12. Akel, M., Hidan, M. and Abdalla, M. Complex Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann Operator on a Triangle, Fractals, 2022, vol. 30, no. 10, Article no. 2240252. DOI: 10.1142/S0218348X22402526.
13. Akel, M. S. and Alabbad, F. A Riemann-Hilbert Boundary Value Problem in a Bounded Sector, Complex Variables and Elliptic Equations, 2014, vol. 60, no. 4, pp. 493-509. DOI: 10.1080/17476933.2014.944866.
14. Darya, A. and Taghizadeh, N. Schwarz and Dirichlet Problems for \(\bar{\partial}\)-Equation in a Triangular Domain, Russian Mathematics, 2024, vol. 68, pp. 9-17. DOI: 10.3103/S1066369X24700853.
15. Soldatov, A. P. On Boundary Properties of Conformal Mappings, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2024, vol. 64, no. 9, pp. 2011-2025. DOI: 10.1134/S0965542524701070.
16. Koshanov, B. D. and Soldatov, A. P. On the Solvability of the Generalized Neumann Problem for a Higher-Order Elliptic Equation in an Infinite Domain, Contemporary Mathematics Fundamental Directions, 2021, vol. 67, no. 3, pp. 564-575. DOI: 10.22363/2413-3639-2021-67-3-564-575.
17. Soldatov, A. P. On the First and Second Boundary Value Problems for Elliptic Systems on the Plane, Differential Equations, 2003, vol. 39, no. 5, pp. 712-725. DOI: 10.1023/A:1026102322259.
18. Kozhanov, A. I. Boundary Value Problems for Fourth-Order Sobolev Type Equations, Journal of Siberian Federal University Mathematics & Physics, 2021, vol. 14, no. 4, pp. 425-432. DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-4-425-432.
19. Kozhanov, A. I. and Kenzhebay, Kh. Boundary Value Problems with an Integro-Differential Non-Local Condition for Composite Type Differential Equations of the Fourth Order, Chelyabinskiy Fiziko-Matematicheskiy Zhurnal, 2023, vol. 8, no. 4, pp. 516-527. DOI: 10.47475/2500-0101-2023-8-4-516-527.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
