Оценка верхней плотности показателей системы Габора

Исаев К. П. , Фазуллин З. Ю. , Юлмухаметов Р. С.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.38-45.

Аннотация:
В работе [1] было показано, что верхняя плотность дискретного множества \(\Lambda \), для которого система Габора \(G_\Lambda \) полна в пространстве \(L^2(\Bbb R)\), не может быть меньше \(\frac 1{3\pi }\). Из более ранних работ известно также, что при регулярности распределения показателей верхняя плотность не менее \(\frac{2}{\pi} \). В данной статье мы уточняем оценку при отсутствии условия регулярности распределения: верхняя плотность дискретного множества \(\Lambda \), для которого система Габора \(G_\Lambda\) полна в пространстве \(L^2(\Bbb R)\), не может быть меньше \(\frac {\sqrt 3}{4\pi }\). Улучшение оценок достигнуто за счет более методичного применения симметризации данного множества показателей системы Габора с использованием известного эффекта уменьшения роста модуля целой функции при более симметричном расположении ее нулей. На конкретных примерах обсуждается также возможность улучшения полученной оценки в пределах предлагаемого метода.

Ключевые слова: целые функции, система Габора, гильбертовы пространства, полнота, минимальность, множества единственности

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы