Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/r7902-6696-2150-a
Банаховы решетки последовательностей и суммирующие отображения
Дахман А. , Туфик Т.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 4.С.21-37.
Аннотация: Данная работа относится к теории положительных суммирующих операторов между банаховыми решетками, исследуя взаимодействие между специализированными пространствами последовательностей, операторными идеалами и методами тензорного произведения. Мы фокусируемся на пространствах положительных сильно \(p\)-суммируемых последовательностей \(\ell_p^{\pi}(X)\) и положительных безусловно \(p\)-суммируемых последовательностей \(\ell_{p,|\omega|}^u(X)\), используя их наряду с банаховой решеткой положительных слабо \(p\)-суммируемых последовательностей \(\ell_{p,|\omega|}(X)\). Эти инструменты применяются для представления и характеристики трех основных классов: положительных сильно \((p,q)\)-суммирующих операторов, положительных \((p,q)\)-суммирующих операторов и положительных \((p,q)\)-ядерных операторов Коэна. Наше исследование позволяет получить новые свойства, включая характеристику положительных \((p,q)\)-суммирующих операторов как тех, которые отображают положительные безусловно \(p\)-суммируемые последовательности в \(q\)-суммируемые последовательности, а также идентификацию положительного класса сильно \((p,q)\)-суммирующих операторов с классом \((p,q)\)-мажоризирующих операторов. Центральным достижением этой работы является унифицированная характеристика этих классов операторов посредством непрерывности тензорного произведения --- метода, хорошо зарекомендовавшего себя для линейных операторных идеалов, который мы теперь распространяем на контекст банаховых решеток. Мы характеризуем каждый класс непрерывностью ассоциированного тензорного оператора \(I \otimes T : \ell_p \otimes_\alpha X \to \ell_q \otimes_\beta Y\) для соответствующих тензорных норм \(\alpha\) и \(\beta\). Этот подход углубляет связи между суммируемостью, структурой порядка банаховых решеток и тензорными нормами.
Ключевые слова: решеточные пространства последовательностей, положительные \((p;q)\)-суммирующие операторы, положительные сильно \((p;q)\)-суммирующие операторы
Образец цитирования: Dahmane, A. and Toufik, T. Lattice Sequence Spaces and Summing Mappings // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 4. C. 21-37. DOI 10.46698/r7902-6696-2150-a
1. Blasco, O. A Class of Operators from a Banach Lattice into a
Banach Space, Collectanea Mathematica, 1986, vol. 37, Fasciculo. 1, pp. 13-22.
2. Zhukova, O. I. On Modifications of the Classes of
\(p\)-Nuclear, \(p\)-Summing and \(p\)-Integral Operators, Siberian Mathematical
Journal, 1998, vol. 30, no. 5, pp. 894-907.
3. Achour, D. and Belacel, A. Domination and Factorization
Theorems for Positive Strongly \(p\)-Summing Operators, Positivity, 2014, vol. 18, no. 4, pp. 785-804. DOI: 10.1007/s11117-014-0276-6.
4. Labuschagne, C. C. A. Riesz Reasonable Cross Norms on Tensor
Products of Banach Lattices, Quaestiones Mathematicae, 2004, vol. 27, pp. 243-266. DIO: 10.2989/16073600409486098.
5. Bu, Q. and Buskes, G. The Radon–Nikodym Property
for Tensor Products of Banach Lattices, Positivity, 2006, vol. 10, no. 2, pp. 365-390.
DOI: 10.1007/s11117-005-0025-y.
6. Cohen, J. S. Absolutely \(p\)-Summing, \(p\)-Nuclear Operators and
Their Conjugates, Mathematische Annalen, 1973, vol. 201, pp. 177-200. DOI: 10.1007/BF01427941.
7. Defant, A. and Floret, K. Tensor Norms and Operator Ideals,
North-Holland Mathematics Studies, vol. 176, Amsterdam, North-Holland, 1993.
8. Pietsch, A. Operator Ideals, Mathematische Monographien, vol. 16, VEB, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1978.
9. Achour, D., Alouani, A., Rueda, P. and Sanchez
Perez, E. A. Tensor Characterizations of Summing Polynomials,
Mediterranean Journal of Mathematics, 2018,
vol. 15, article no. 127. DOI: 10.1007/s00009-018-1175-z.
10. Chen, D., Belacel A. and Chavez-dominguez, J. A.
Positive \(p\)-Sum\-ming Operators and Disjoint \(p\)-Summing Operators, Positivity, 2021,
vol. 25, pp. 1045-1077. DOI: 10.1007/s11117-020-00798-y.
11. Lindenstrauss, J. and Tzafriri, L. Classical Banach Spaces I and
II. Sequence Spaces and Function Spaces, Berlin, Springer, 1996. DOI: 10.1007/978-3-662-53294-2.
12. Schaefer, H. H. Banach Lattices and Positive Operators,
Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag, 1974.
13. Jarchow, H. Locally Convex Spaces, Stuttgart, B. G. Teubner, 1981.
14. Apiola, H. Duality Between Spaces of \(p\)-Summable Sequences,
\((p,q)\)-Summing Operators and Characterizations of Nuclearity, Mathematische Annalen, 1976, vol. 219,
pp. 53-64. DOI: 10.1007/BF01360858.
15. Donghai, J. Craddock, M. and Bu, Q. Reflexivity and the
Grothendieck Property for Positive Tensor Products of Banach Lattices-I,
Positivity, 2010, vol. 14, pp. 59-68. DOI: 10.1007/s11117-009-0004-9.
16. Kwapien, S. On Operators Factorizable Through \(L_{p}\) Space,
Bulletin de la Societe mathematique de France. Memoire, 1972, no. 31-32, pp. 215-225.
17. Schoeman, I. M. A Theory of Multiplier Functions and
Sequences and its Applications to Banach Spaces, North-Holland Mathematics
Studies, Diss. North-West University, 2005.
18. Wittstock, G. Eine Bemerkung uber Tensorprodukte von Banachverbanden,
Archiv der Mathematik, 1974, vol. 25, pp. 627-634. DOI: 10.1007/BF01238739.
19. Wittstock, G. Ordered Normed Tensor Products, Foundations of Quantum Mechanics and Ordered Linear Spaces. Lecture Notes in Physics, vol. 29, Springer, Berlin, Heidelberg, 1974. DOI: 10.1007/3-540-06725-6_10.
20. Meyer-Nieberg, P. Banach Lattices, Berlin, Springer-Verlag, 1991. DOI: 10.1007/978-3-642-76724-1.
21. Fremlin, D. H. Tensor Products of Archimedean Vector Lattices,
American Journal of Mathematics, 1972, vol. 94, no. 3, pp. 778-798. DOI: 10.2307/2373758.
22. Fremlin, D. H. Tensor Products of Banach Lattices, Mathematische Annalen,
1974, vol. 211, pp. 87-106. DOI: 10.1007/BF01344164.
23. Ryan, R. A. Introduction to Tensor Products of Banach Spaces, London, Springer, 2002. DOI: 10.1007/978-1-4471-3903-4.
24. Jan, H. Fourie and Rontgen, I. M. Banach Space
Sequences and Projective Tensor Products, Journal of Mathematical Analysis
and Applications, 2003, vol. 277, pp. 629-644.
25. Bu, Q. and Diestel, J. Observations about the Projective Tensor
Product of Banach Spaces, I - \(\ell_{p}\widehat{\otimes} X\), \(1 < p < \infty\), Quaestiones Mathematicae, 2001, vol. 24, no. 4, pp. 519-533. DOI: 10.1080/16073606.2001.9639238.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
