 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/a1967-7824-2561-m О порождении некоторых матричных групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны
Шаипова Т. Б.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 3.С.127-135.
Аннотация:
Группу, порожденную тремя инволюциями, две их которых перестановочны, назовем \((2\times 2,2)\)-порожденной. Известно, что специальная линейная группа \(SL_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\) над кольцом целых гауссовых чисел \(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z}\) (соответственно ее фактор-группа по центру \(PSL_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\)) является \((2\times 2,2)\)-порожденной тогда и только тогда, когда \(n\geq 5\) и \(n\neq 6\) (соответственно когда \(n\geq 5\)). Ясно, что общая линейная группа \(GL_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\) не является \((2\times 2,2)\)-порожденной, поскольку в ней есть матрицы с определителем, отличным от \(\pm 1\), а определитель любой ее инволюции равен \(\pm 1\). Известно также, что группа \(PGL_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\) является \((2\times 2,2)\)-порожденной тогда и только тогда, когда \(n\geq 5 \) и \(4\) не делит \(n\). В данной статье задача о \((2\times 2,2)\)-порожденности рассматривается для группы матриц \(GL_n^{\pm 1}(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\) с определителем \(\pm 1\) над кольцом целых гауссовых чисел и ее фактор-группы по центру \(PGL_n^{\pm 1}(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})\).
Ключевые слова: общая и проективная линейные группы, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Шаипова Т. Б. О порождении некоторых матричных групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 3. С.127-135. DOI 10.46698/a1967-7824-2561-m ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2025 Южный математический институт | |||