О конечных группах, субспектральных конечным почти простым группам

Журтов А. Х.  , Лыткина Д. В. , Мазуров В. Д.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 3.С.68-74.

Аннотация:
Спектром \(\omega(G)\) конечной группы \(G\) называется множество порядков элементов группы \(G\). Это множество замкнуто относительно делимости его элементов, поэтому оно однозначно восстанавливается по своему подмножеству \(\mu(G)\), состоящему из максимальных по делимости элементов \(\omega(G)\). Две группы называются изоспектральными, если их спектры совпадают. Конечная группа \(G\) называется распознаваемой по спектру в классе конечных групп (распознаваемой), если любая конечная группа, спектр которой совпадает с \(\omega(G)\), изоморфна \(G\). В недавнем обзоре, посвященном распознаваемости конечных групп, в частности, отмечен нерешенный вопрос о распознаваемости симметрической группы \(S_{10}\) всех подстановок степени 10. Трудность исследования этого вопроса объясняется, в частности, обилием конечных простых групп, субспектральных \(S_{10}\), т. е. простых групп, спектры которых являются подмножествами \(\omega(S_{10})\). В настоящей работе излагается методика нахождения групп, субспектральных данной группе, и для каждой знакопеременной группы \(L\) перечисляются субспектральные \(S_{10}\) накрытия \(L\), основания которых являются неприводимыми модулями представлений \(L\) над конечными полями.

Ключевые слова: спектр, распознаваемость по спектру, накрытие

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы