Эллиптические уравнения с инволютивным отклонением аргумента
Бжеумихова О. И.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 3.С.5-20.
Аннотация: Настоящая работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач в цилиндрической области, а также некоторых спектральных задач для линейного эллиптического уравнения второго порядка с инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной в младших членах. Данная работа состоит из двух частей. Объектом исследования первой части является изучение разрешимости краевых задач, в том числе нелокальных краевых задач, для линейного эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и с общим инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной. Для таких задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящих в уравнение) решений. Во второй части работы для эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами и с линейным инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной изучается разрешимость некоторых спектральных задач. А именно, исследуется влияние параметров на единственность и неединственность регулярных решений. Полученные результаты показывают, что наличие в уравнении инволюции (инволютивного отклонения аргумента) может существенно повлиять как на условия разрешимости, так и на корректность задач.
Образец цитирования: Бжеумихова О. И. Эллиптические уравнения с инволютивным отклонением аргумента // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 3. С.5-20. DOI 10.46698/i3311-3054-4734-g
1. Shisha O., Mehr C. B. On involutions // J. Res. Natl. Bur. Stand. B, Math. Math. Phys. 1967. Vol. 71B, № 1. P. 19-20.
2. Андреев А. А. Об аналогах классических краевых задач для одного дифференциального уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 8. С. 1126-1128.
3. Андреев А. А., Огородников Е. Н. К постановке и обоснованию корректности начальной краевой задачи для одного класса нелокальных вырождающихся уравнений гиперболического типа // Вестн. Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2006. № 43. С. 44-51. DOI: 10.14498/vsgtu452.
4. Ashyralyev A., Sarsenbi A. Well-posedness of a parabolic equation with involution //
Numer. Funct. Anal. Optim. 2017. Vol. 38, № 10. P. 1295-1304. DOI: 10.1080/01630563.2017.1316997.
5. Сарсенби А. А. Некорректная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией //
Журн. Средневолжского матем. общества. 2019. Т. 21, № 1. С. 48-59. DOI: 10.15507/2079-6900.21.201901.48-59.
6. Винер И. Я. Дифференциальные уравнения с инволюциями //
Дифференц. уравнения. 1969. T. 5, № 6. С. 1131-1137.
7. Винер И. Я. Дифференциальные уравнения в частных производных с инволюциями //
Дифференц. уравнения. 1970. T. 6, № 7. С. 1320-1322.
8. Gupta Chaitan P. Two-point boundary value problems involving reflection of the argument //
Int. J. Math. Math. Sci. 1987. Vol. 10, № 2. P. 361-371. DOI: 10.1155/S0161171287000425.
9. Кальменов Т. Ш., Шалданбаев А. Ш. Об одном рекуррентном методе решения сингулярно возмущенной задачи Коши для уравнения второго порядка // Мат. тр. 2010. Т. 13, № 2. С. 128-138.
10. Ashyralyev A., Sarsenbi A. M. Well-posedness of an elliptic equation with involution //
Electron. J. Differ. Equ. 2015. Vol. 2015, № 284. P. 1-8.
11. Cabada A., Tojo F. A. F. Differential Equations with Involutions. Amsterdam-Paris-Beijing:
Atlantic Press, 2015. 153 p. (Atlantis Briefs in Differential Equations. Vol. 2).
DOI: 10.2991/978-94-6239-121-5.
12. Iskakova U. A., Torebek B. T. Certain method of solving ill-posed Cauchy-Robin problem
for the Laplace operator // News of NAS RK. Phys.-Math. Ser. 2016. Vol. 6, № 310. P. 115-120.
13. Shaldanbayev A. Sh., Shomanbayeva M. T., Achmetova S. T. About Сantor of the range of the operator of the periodic regional task for the heat conductivity equation with the deviating argument // News of NAS RK.
Phys.-Math. Ser. 2016. Vol. 3, № 307. P. 148-157.
14. Sadybekov M. A., Dildabek G., Ivanova M. B. On an inverse problem of reconstructing
a heat conduction process from nonlocal data // Adv. Math. Phys. 2018. Vol. 2018. P. 1-8. DOI: 10.1155/2018/ 8301656.
15. Al-Salti N., Kirane M., Torebek B. T. On a class of inverse problems for a heat
equation with involution perturbation // Hacet. J. Math. Stat. 2019. Vol. 48, № 3. P. 669-681.
16. Турметов Б. Х. Об одном обобщении третьей краевой задачи для уравнения Лапласа //
Челяб. физ.-мат. журн. 2019. Т. 4, № 1. С. 33-41. DOI: 10.24411/2500-0101-2019-14103.
17. Yarka U., Fedushko S., Vesely P. The Dirichlet problem for the perturbed elliptic equation //
Mathematics. 2020. Vol. 8, № 12: 2108. P. 1-13. DOI: 10.3390/math8122108.
18. Алтынбек Д. Н., Муратбекова М. А. Вопросы разрешимости некоторых краевых задач для уравнения высокого порядка с инволюцией // Междунар. научно-практическая конф. "Проблемы современной фундаментальной и прикладной математики" посвященная 30-летию независимости Республики Казахстан и 20-летию Казахстанского филиала МГУ им. М. В. Ломоносова. Нур-Султан: Казахстанский филиал МГУ им. М. В. Ломоносова, 2021. С. 85-88.
19. Kozhanov A. I., Bzheumikhova O. I. Elliptic and parabolic equations with involution and degeneration at higher derivatives // Mathematics. 2022. Vol. 10, № 18: 3325. P. 1-10. DOI: 10.3390/ math10183325.
20. Крицков Л. В., Сарсенби А. М. Спектральные свойства одной нелокальной задачи для дифференциального уравнения второго порядка с инволюцией // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 8. С. 990-996. DOI: 10.1134/S0374064115080026.
21. Baskakov A. G., Uskova N. B. Fourier method for first order differential equations with involution and groups of operators // Ufa Math. J. 2018. Vol. 10, № 3. P. 11-34. DOI: 10.13108/2018-10-3-11.
22. Бурлуцкая М. Ш. О некоторых свойствах дифференциальных уравнений и смешанных задач с инволюцией //
Вестн. ВГУ. Сер.: Физика. Математика. 2019. № 1. С. 91-100.
23. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
24. Герсеванов Н. М. Итерационное исчисление и его приложения. М.: Машстройиздат, 1950. 68 с.
25. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1964. 368 с.
26. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым
условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294-304.
27. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического
типа. М.: Наука, 1973. 576 c.
28. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. матем.
Фундам. направл. 2007. Т. 26. С. 3-132.
29. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II // Соврем. матем.
Фундам. направл. 2009. Т. 33. С. 3-179.
30. Гущин А. К., Михайлов В. П. О непрерывности решений одного класса нелокальных
задач для эллиптического уравнения //
Мат. сб. 1995. Т. 186, № 2. С. 37-58.
31. Kozhanov A. I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations //
Compl. Var. Elliptic Equ. 2018. Vol. 64, № 5. P. 741-752. DOI: 10.1080/17476933.2018.1501038.
32. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Корректность обобщенной задачи Самарского - Ионкина для эллиптических уравнений в цилиндрической области // Дифференц. уравнения. 2023. T. 59, № 2. С. 223-235. DOI: 10.31857/S0374064123020085.
33. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
34. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
35. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Heidelberg: Barth, 1995.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
