Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/r2424-9096-4930-w
Смешанная задача для дифференциальных уравнений четного порядка с инволюцией
Поляков Д. М.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 2.С.128-135.
Аннотация: В настоящей работе изучается смешанная задача для дифференциального уравнения четного порядка с инволюцией. Данная задача записывается с помощью соответствующего дифференциального оператора с инволюцией, действующего в пространстве интегрируемых с квадратом модуля функций на отрезке. Используя метод, основанный на подобии операторов, мы преобразуем рассматриваемый оператор в оператор, который является ортогональной прямой суммой оператора конечного ранга и операторов ранга 1. При этом он обладает точно такими же спектральными свойствами, что и исходный оператор. Теорема о подобии служит основанием для построения группы операторов, генератором которой является исходный оператор. Кроме того, используя ранее полученные асимптотические формулы для собственных значений, мы установим основной результат, связанный с асимптотическими формулами для построенной группы операторов. Соответствующая группа операторов позволяет ввести понятие слабого решения для смешанной задачи с дифференциальным оператором четного порядка с инволюцией, а также обосновать метод Фурье. Кроме того, с помощью представления группы операторов будет выписана конкретная формула для слабого решения рассматриваемой смешанной задачи и получены соответствующие оценки на эту группу.
Образец цитирования: Polyakov D. M. Mixed Problem for Even-Order Differential Equations with an Involution // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 2. C.128-135 (in English). DOI 10.46698/r2424-9096-4930-w
1. Kozhanov, A. I. and Bzheumikhova, O. I. Elliptic and Parabolic Equations with Involution and Degeneration at Higher Derivatives, Mathematics, 2022, vol. 10(18), 3325. DOI: 10.3390/math10183325.
2. Burlutskaya, M. S. and Khromov, A. P. Fourier Method in an Initial-Boundary Value Problem
for a First-Order Partial Differential Equation with Involution, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2011, vol. 51, no. 12, pp. 2102-2114. DOI: 10.1134/S0965542511120086.
3. Kornev, V. V. and Khromov, A. P. A Mixed Problem for an Inhomogeneous Wave Equation with
a Summable Potential, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, vol. 57, no. 10, pp. 1666-1681.
DOI: 10.1134/S0965542517100104.
4. Baskakov, A. G. and Uskova, N. B. Fourier Method for First Order Differential Equations
with Involution and Groups of Operators, Ufa Mathematical Journal, 2018, vol. 10, no. 3, pp. 11-34. DOI: 10.13108/2018-10-3-11.
5. Baskakov, A. G. and Polyakov, D. M. Fourier Method for a Mixed Problem with the Hill Operator. Differential Equations, 2020, vol. 56, no. 6, pp. 679-684. DOI: 10.1134/S0012266120060014.
6. Mussirepova E., Sarsenbi, A. A. and Sarsenbi, A. M. Solvability of Mixed Problems for the
Wave Equation with Reflection of the Argument, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022,
vol. 45, pp. 11262-11271. DOI: 10.1002/mma.8448.
7. Ashyralyev, A. and Sarsenbi, A. M. Well-Posedness of a Parabolic Equation with Involution, Numerical Functional Analysis and Optimization, 2017, vol. 38, pp. 1295-1304. DOI: 10.1080/01630563.2017.1316997.
8. Ilyas, A., Malik, S. A. and Saif, S. Inverse Problems for a Multi-Term Time Fractional
Evolution Equation with an Involution, Inverse Problems in Science and Engineering, 2021, vol. 29, pp. 3377-3405. DOI: 10.1080/17415977.2021.2000606.
9. Kirane, M. and Sarsenbi, A. A. Solvability of Mixed Problems for a Fourth-Order Equation with Involution and Fractional Derivative, Fractal and Fractional, 2023, vol. 7, no. 2, 131. DOI: 10.3390/fractalfract7020131.
10. Bondarenko, N. P. Inverse Spectral Problems for Functional-Differential Operators
with Involution, Journal of Differential Equations, 2022, vol. 318, pp. 169-186.
DOI: 10.1016/j.jde.2022.02.027.
11. Kritskov, L. V., Sadybekov, M. A. and Sarsenbi, A. M. Properties in \(L_p\) of Root Functions
for a Nonlocal Problem with Involution, Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, pp. 393-401.
DOI: 10.3906/mat-1809-12.
12. Polyakov, D. M. Formula for Regularized Trace of a Second Order Differential Operator with Involution, Journal of Mathematical Sciences, 2020, vol. 251, no. 5, pp. 748-759. DOI: 10.1007/s10958-020-05126-z.
13. Baranetskij, Y. O., Kalenyuk, P. I., Kolyasa, L. I. and Kopach, M. I. A Nonlocal Problem for a Differential
Operator of Even Order with Involution, Carpathian Mathematical Publications, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 109-119. DOI:10.15330/cmp.9.2.109-119
14. Polyakov, D. M. Spectral Asymptotics of Two-Term Even Order Operators with Involution, Journal of Mathematical Sciences, 2022, vol. 260, no. 6, pp. 806-819. DOI: 10.1007/s10958-022-05729-8.
15. Polyakov, D. M. On the Bari Basis Property for Even-Order Differential Operators
with Involution, Tamkang Journal of Mathematics, 2023, vol. 54, no. 4, pp. 339-351.
DOI: 10.5556/j.tkjm.54.2023.4899.
16. Vladykina, V. E. and Shkalikov, A. A. Spectral Properties of Ordinary Differential Operators with Involution, Doklady Mathematics, 2019, vol. 99, no. 1, pp. 5-10. DOI: 10.1134/S1064562419010046.
17. Engel, K.-J., and Nagel, R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equation,
New-York, Springer-Verlag, 2000, 586 p.
18. Dunford, N. and Schwartz, J. T. Linear Operators. Pt. III. Spectral operators, Pure Appl. Math.
vol. 7, New York, Intersci. Publ., 1971.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
