Об автомодельных решениях многофазной задачи Стефана на движущемся луче

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/p6735-7356-6252-u Об автомодельных решениях многофазной задачи Стефана на движущемся луче Панов Е. Ю. Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 2.С.112-127. Аннотация: Изучаются автомодельные решения многофазной задачи Стефана для уравнения теплопроводности на движущемся луче \(x>\alpha\sqrt{t}\) с краевыми условиями Дирихле или Неймана на границе \(x=\alpha\sqrt{t}\). В случае условия Дирихле установлено, что алгебраическая система для определения свободных границ является градиентной, а соответствующий потенциал - явно выписываемая строго выпуклая и коэрцитивная функция. Поэтому, существует единственная точка минимума потенциала, которая определяет свободные границы и задает решение. В случае условия Неймана возможны решения с различными числами фазовых переходов (называемыми типами). Для любого фиксированного типа система для определения свободных границ снова оказывается градиентной со строго выпуклым потенциалом. Это позволяет найти точные условия существования и единственности решения. В последнем параграфе мы изучаем задачу Стефана - Дирихле на полупрямой \(x>0\) с бесконечным числом фазовых переходов. Используя вариационный подход, мы находим достаточные условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. Ключевые слова: уравнение теплопроводности, задача Стефана, свободные границы, краевые условия Дирихле и Неймана, автомодельные решения, вариационная формулировка Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Panov E. Yu. On Self-Similar Solutions of a Multi-Phase Stefan Problem in a Moving Ray // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 2. C.112-127 (in English). DOI 10.46698/p6735-7356-6252-u + Список литературы 1. Kamenomostskaya, S. L. On Stefan's Problem, Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya, 1961, vol. 53(95), no. 4, pp. 489-514 (in Russian). 2. Ladyzhenskaya, O. A., Solonnikov, V. A. and Ural'tseva, N. N. Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type, Translations of Mathematical Monographs, vol. 23, Providence, RI, American Mathematical Society, 1968, 648 p. 3. Carslaw, H. S. and Jaeger, J. C. Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Oxford, Oxford University Press, 1959, 510 p. 4. Panov, E. Yu. Solutions of an Ill-Posed Stefan Problem, Journal of Mathematical Sciences, 2023, vol. 274, no. 4, pp. 534-543. DOI: 10.1007/s10958-023-06618-4. 5. Panov, E. Yu. On the Structure of Weak Solutions of the Riemann Problem for a Degenerate Nonlinear Diffusion Equation, Journal of Mathematical Sciences, 2024, vol. 285, no. 6, pp. 846-854. DOI: 10.1007/s10958-024-07479-1. 6. Panov, E. Yu. On Self-Similar Solutions of a Multi-Phase Stefan Problem in the Half-Line, Journal of Mathematical Sciences, 2025, vol. 287, no. 4, pp. 620-629. DOI: 10.1007/s10958-025-07627-1. 7. Panov, E. Yu. On the Structure of Entropy Solutions to the Riemann Problem for a Degenerate Nonlinear Parabolic Equation, Journal of Dynamics and Differential Equations, 06 April 2024, DOI: 10.1007/s10884-024-10361-y. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2025 Южный математический институт