Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/z3076-9333-9133-l
Степень векторной решетки: непрерывные и измеримые вектор-функции
Кусраева З. А.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 2.С.84-92.
Аннотация: В исследовании порядковых свойств однородных полиномов, действующих в векторных решетках, две конструкции имеют основополагающее значение: симметричное положительное тензорное произведение и степень векторной решетки. Обе эти конструкции связывают с архимедовой векторной решеткой канонический \(n\)-однородный полином, так что любой другой однородный полином соответствующего класса, определенный на той же векторной решетке, является композицией этого канонического полинома с линейным оператором. Благодаря этой "линеаризации" можно использовать различные инструменты теории положительных линейных операторов для изучения однородных полиномов. Таким образом, возникает задача описания симметричных тензорных произведений Фремлина и степеней векторной решетки для специальных векторных решеток. Первое позволяет исследовать широкий класс порядково ограниченных однородных полиномов, но имеет очень сложную структуру; второе обладает гораздо более прозрачной структурой, но охватывает при этом более узкий класс однородных полиномов, а именно: ортогонально аддитивных однородных полиномов. Целью настоящей заметки является описание степени векторной решетки непрерывных или измеримых по Бохнеру вектор-функций со значениями в банаховой решетке и применение этого результата к представлению однородных ортогонально аддитивных полиномов.
Ключевые слова: степень банаховой решетки, однородный полином, ортогональная аддитивность, банахова решетка, измеримость по Бохнеру, непрерывная вектор-функция
Образец цитирования: Kusraeva Z. A. Vector Lattice Powers: Continuous and Measurable Vector Functions // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, №2. C.84-92 (in English). DOI 10.46698/z3076-9333-9133-l
1. Fremlin, D. H. Tensor Products of Banach Lattices, Mathematische Annalen , 1974, vol. 211, pp. 87-106. DOI: 10.1007/BF01344164.
2. Boulabiar, K. and Buskes, G. Vector Lattice Powers: \(f\)-Algebras and Functional Calculus, Communications in Algebra, 2006, vol. 34, no. 4, pp. 1435-1442. DOI: 10.1080/00927870500454885.
3. Bu, Q. and Buskes, G. Polynomials on Banach Lattices and Positive Tensor Products, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012, vol. 388, no. 2, pp. 845-862. DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.10.001.
4. Troitsky, V. G. and Zabeti, O. Fremlin Tensor Products of Concavifications of Banach Lattices, Positivity, 2014, vol. 18, no. 1, pp. 191-200. DOI: 10.1007/s11117-013-0239-3.
5. Kusraeva, Z. A. Powers of Quasi-Banach Lattices and Orthogonally Additive Polynomials, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, vol. 458, no. 1, pp. 767-780. DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.09.019.
6. Kusraeva, Z. A. Order Properties of Homogeneous Orthogonally Additive Polynomials, Vladikavkaz Mathematical Journal, 2021, vol. 23, no. 3, pp. 91-112 (in Russian). DOI: 10.46698/l0779-9998-4272-b.
7. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators New York, Academic Press, 1985.
8. Fremlin, D. H. Measure Algebras, Broad Foundations. Vol. 2, Colchester, Torres Fremlin, 2001.
9. Lin, P.-K. Kothe-Bochner Function Spaces, Springer, 2004.
10. Buskes, G., de Pagter, B. and van Rooij, A. Functional Calculus on Riesz Spaces, Indagationes Mathematicae, N.S., 1991, vol. 2, no. 4, pp. 423-436. DOI: 10.1016/0019-3577(91)90028-6.
11. Maligranda, L. Type, Cotype and Convexity Properties of Quasi-Banach Spaces, Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces, Yokohama, Yokohama Publ., 2004, pp. 83-120.
12. Lindenstrauss, J. and Tzafriri, L. Classical Banach Spaces. Vol. 2. Function Spaces, Springer-Verlag, Berlin etc, 1979, 243 p.
13. Kusraeva, Z. A. Representation of Orthogonally Additive Polynomials, Siberian Mathematical Journal, 2011, vol. 52, no. 2, pp. 248-255. DOI: 10.1134/S003744661102008X.
14. Ben Amor, F. Orthogonally Additive Homogenous Polynomials on Vector Lattices, Communications in Algebra, 2015, vol. 43, no. 3, pp. 1118-1134. DOI: 10.1080/00927872.2013.865038.
15. Benyamini, Y., Lassalle, S. and Llavona, J. G. Homogeneous Orthogonally Additive Polynomials on Banach Lattices,
Bulletin of the London Mathematical Society, 2006, vol. 38, no. 3, pp. 459-469. DOI: 10.1112/S0024609306018364.
16. Ibort, A., Linares, P. and Llavona, J. G. A Representation Theorem for Orthogonally Additive Polynomials on Riesz Spaces, Revista Matematica Complutense, 2012, vol. 25, pp. 21-30. DOI: 10.1007/s13163-010-0053-4.
17. Gutman, A. E. Banach Bundles in the Theory of Lattice-Normed Spaces. II. Measurable Banach Bundles, Siberian Advances in Mathematics, 1993, vol. 3, no. 4, pp. 8-40.
18. Gutman, A. E. Banach Bundles in the Theory of Lattice-Normed Spaces. I. Continuous Banach Bundles, Siberian Advances in Mathematics, 1993, vol. 3, no. 3, p. 1-55.
19. Kusraev, A. G. Functional Calculus and Minkowski Duality on
Vector Lattices, Vladikavkaz Mathematical Journal, 2009, vol. 11, no. 2,
pp. 31-42.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
