Существование локального ренормализованного решения эллиптического уравнения с переменными показателями в пространстве \(\mathbb{R}^n\)

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/j2148-7740-8991-e Существование локального ренормализованного решения эллиптического уравнения с переменными показателями в пространстве \(\mathbb{R}^n\) Кожевникова Л. М. Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 2.С.52-71. Аннотация: Статья посвящена изучению квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и локально суммируемой правой частью в пространстве \(\mathbb{R}^n\). Автор адаптирует понятие локального ренормализованного решения для уравнений с переменными показателями роста, обобщая результаты М. Ф. Бидо-Верон, Л. Верон, полученные для уравнений с постоянными показателями. В работе найдены условия на структуру квазилинейного эллиптического оператора с переменным ростом достаточные для корректного определения локального ренормализованного решения. Автором получены априорные локальные оценки, характеризующие регулярность решения, на их основе доказано существование локального ренормализованного решения в пространстве \(\mathbb{R}^n\) без дополнительных ограничений на его рост на бесконечности. Кроме того, в работе показано, что при неотрицательной правой части решение также является неотрицательным почти всюду. В работе используются методы функционального анализа, включая теорию пространств Лебега и Соболева с переменными показателями. Доказательства основаны на применении методов компактности и монотонности, а также на использовании специальных тестовых функций. Результаты работы имеют важное значение для теории нелинейных эллиптических уравнений и могут быть применены в дальнейших исследованиях вырождающихся уравнений и задач с данными в виде меры. Работа вносит вклад в развитие методов анализа уравнений с переменными показателями нелинейностей и расширяет область применимости понятия локального ренормализованного решения. Ключевые слова: локальное ренормализованное решение, квазилинейное эллиптическе уравнение, переменный показатель нелинейности, существование решения Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Kozhevnikova L. M. Existence of a Local Renormalized Solution of an Elliptic Equation with Variable Exponents in\(\mathbb{R}^n\) // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 2. C. 52-71 (in English). DOI 10.46698/j2148-7740-8991-e + Список литературы 1. Dal Maso, G. and Malusa, A. Some Properties of Reachable Solutions of Nonlinear Elliptic Equations with Measure Data, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, Serie 4, 1997, vol. 25, no. 1-2, pp. 375-396. 2. Bidaut-Veron, M. F. Removable Singularities and Existence for a Quasilinear Equation with Absorption or Source Term and Measure Data, Advanced Nonlinear Studies, 2003, vol. 3, no. 1, p. 25-63. DOI: 10.1515/ans-2003-0102. 3. Veron, L. Local and Global Aspects of Quasilinear Degenerate Elliptic Equations. Quasilinear Elliptic Singular Problems, Hackensack, World Scientific Publishing, 2017, 457 p. 4. Diening, L., Harjulehto, P., Hasto, P. and Ruzicka, M. Lebesgue and Sobolev Spa ces with Variable Exponents, Berlin, Heidelberg, Springer, 2011, 509 p. 5. Fan, X. L. and Zhao, D. On the Spaces \(L^{p(x)} (\Omega)\) and \(W^{k,p(x)} (\Omega)\), Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001, vol. 263, no. 1, pp. 424-446. DOI: 10.1006/jmaa.2000.7617. 6. Sanchon, M. and Urbano, J. M. Entropy Solutions for the \(p(x)\)-Laplace Equation, Transactions of the American Mathematical Society, 2009, vol. 361, no. 12, pp. 6387-6405. DOI: 10.1090/S0002-9947-09-04399-2. 7. Kozhevnikova, L. M. Renormalized Solutions of Elliptic Equations with Variable Exponents and General Measure Data, Sbornik: Mathematics, 2020, vol. 211, no. 12, pp. 1737-1776. DOI: 10.1070/sm9371. 8. Mokhtari, F. Nonlinear Anisotropic Elliptic Equations in \(R^N\) with Variable Exponents and Locally Integrable Data, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2016, vol. 40, no. 3, pp. 2265-2276. DOI: 10.1002/mma.4137. 9. Dunford, N. and Schwartz, J. T. Linear Operators. I. General Theory, New York and London, Interscience Publishers, 1958, 895 p. 10. Kozhevnikova, L. M. On Solutions of Anisotropic Elliptic Equations with Variable Exponent and Measure Data, Complex Variables and Elliptic Equations, 2019, vol. 65, no. 3, pp. 337-367. DOI: 10.1080/17476933.2019.1579206. 11. Kozhevnikova, L. M. Entropy and Renormalized Solutions of Anisotropic Elliptic Equations with Variable Nonlinearity Exponents, Sbornik: Mathematics, 2019, vol. 210, no. 3, pp. 417-446. DOI: 10.1070/SM9078. 12. Kozhevnikova, L. M. On Entropy Solutions of Anisotropic Elliptic Equations with Variable Nonlinearity Indices in Unbounded Domains, Journal of Mathematical Sciences, 2021, vol. 253, no. 5, pp. 692-709. DOI: 10.1007/s10958-021-05262-0. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2025 Южный математический институт