 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11400 Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана
Шабозов М. Ш. , Саидусайнов М. С.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 1.С.86-97.
Аннотация:
В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, \(\mathcal{D}\subset\mathbb{C}\) рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в \(\mathcal{D}\) весовой функции \(\gamma:=\gamma(|z|)\), т. е. когда \(f\in L_{2,\gamma}:=L_{2}(\gamma(|z|),D)\). Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова и М. К. Керимов в \(L_{2,\gamma}\) исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций \(f\in L_{2,\gamma}\) и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского \(n\)-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности \(m\)-го порядка и на его основе - классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на \(\mathbb{R}_{+}:=[0,+\infty)\) мажорантой. В настоящей работе продолжается исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона - Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций \(f\in L_{2,\gamma}\) и \(L_{p}\)-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых \(L_{p}\)-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту. При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в \(L_{2,\gamma}\) вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный \(n\)-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.
Ключевые слова: весовое пространство Бергмана, обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, \(n\)-поперечники
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Шабозов М. Ш., Саидусайнов М. С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 1. С. 86-97. DOI 10.23671/VNC.2018.1.11400 ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||