2-локальные дифференцирования на алгебрах матрично-значных функций на компакте

Аюпов Ш. А. , Арзикулов Ф. Н.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 1.С.38-49.

Аннотация:
В 1997 г. P. Semrl ввел понятие 2-локального дифференцирования и описал 2-локальные дифференцирования на алгебре \(B(H)\) всех ограниченных линейных операторов в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве \(H\). После этого, ряд работ был посвящен 2-локальным дифференцированиям на разных типах колец, алгебр, банаховых алгебр и банаховых пространств. Аналогичное описание для конечномерного случая появилось позднее в работе С. О. Кима и Дж. С. Кима. Й. Лин и Т. Вонг описали 2-локальные дифференцирования на матричных алгебрах над конечномерным делимым кольцом. Ш. А. Аюпов и К. К. Кудайбергенов предложили новую технику и обобщили упомянутые выше результаты для произвольных гильбертовых пространств. А именно, они рассмотрели 2-локальные дифференцирования на алгебре \(B(H)\) всех линейных ограниченных операторов в произвольном гильбертовом пространстве \(H\) и доказали, что всякое 2-локальное дифференцирование на \(B(H)\) является дифференцированием. После этого опубликован ряд работ, посвященных 2-локальным дифференцированиям на ассоциативных алгебрах.

В настоящей работе описаны 2-локальные дифференцирования на различных алгебрах бесконечномерных матрично-значных функций на компакте. Мы развиваем алгебраический подход к исследованию дифференцирований и 2-локальных дифференцирований на алгебрах бесконечномерных матрично-значных функций на компакте и доказываем, что каждое такое 2-локальное дифференцирование является дифференцированием. В качестве основного результата работы установлено, что каждое 2-локальное дифференцирование на \(*\)-алгебре \(C(Q, M_n (F)) \) или \(C (Q,\mathcal{N}_n (F))\), где \(Q\) - компакт, \(M_n(F)\) - \(*\)-алгебра бесконечномерных матриц над комплексными числами (вещественными числами или кватернионами), \(\mathcal{N}_n(F)\) - \(*\)-подалгебра в \(M_n(F)\) является дифференцированием. Также поясняется, что разработанный в данной работе метод может быть применен к йордановым и лиевым алгебрам бесконечномерных матрично-значных функций на компакте.

Ключевые слова: дифференцирование, 2-локальное дифференцирование, ассоциативная алгебра, \(C^*\)-алгебра, алгебра фон Неймана

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы