Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7259 Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением Бегматов А. Х. , Джайков Г. М. Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 3.С.14-22. Аннотация: Изучаются две задачи интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков прямых с заданной весовой функцией. Первая задача восстановление функции в полосе, если всюду в этой полосе известны интегралы от искомой функции с линейной весовой функцией на семействе отрезков прямых. Доказаны теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких финитных функций. Представлена оценка решения задачи в соболевских пространствах, откуда следует ее слабая некорректность. Теорема единственности и оценка устойчивости получены и для задачи с возмущением, весовая функция которой имеет достаточно общий вид. Вторая задача - восстановления функции по интегральным данным на семействе отрезков прямых с весовой функцией экспоненциального вида. Доказаны теорема единственности, теорема существования решения. Построено простое представление решения рассмотренной задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных функций. Получена оценка устойчивости решения задачи в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность задачи. Далее рассматривается соответствующая задача интегральной геометрии с возмущением. Получены теорема единственности ее решения в классе гладких финитных функций с носителем в полосе и оценка устойчивости решения в соболевских пространствах. Ключевые слова: интегральная геометрия, преобразование Радона, преобразование Фурье, преобразование Лапласа, формула обращения, оценки устойчивости, единственность решения, теорема существования, слабая некорректность, возмущение Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Бегматов А. Х., Джайков Г. М. Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск 3. С. 14-22. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7259 + Список литературы 1. Лаврентьев М. М. Задача интегральной геометрии на плоскости с возмущением // Сиб. мат. журн.---1996.---T. 37.---C. 851--857. 2. Бегматов А. Х. Задача интегральной геометрии с возмущением в трехмерном пространстве // Сиб. мат. журн.---2000.---T. 41, № 1.---C. 3--14. 3. Бегматов А. Х. Об одной задаче интегральной геометрии с возмущением в трехмерном пространстве // Докл. РАН.---2000.---T. 371, № 2.---C. 155--158. 4. Бегматов А. Х. Об одном классе задач интегральной геометрии на плоскости // Докл. РАН.---1993.---T. 331, № 3.---C. 261--262. 5. Бегматов А. Х., Петрова Н. Н. Задача интегральной геометрии с возмущением на кривых эллиптического типа в полосе // Докл. АН.---2011.---T. 436, № 2.---C. 151--154. 6. Бегматов А. Х., Джайков Г. М. О восстановлении функции по сферическим средним // Докл. АН ВШ РФ.---2013.---T. 1, № 20.---C. 6--16. 7. Nowack R. L. Tomography and the Herglotz--Wiechert inverse formulation // Pure and Apllied Geophysics.---1990.---Vol. 133.---P. 305--315. 8. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии: Пер. с англ. яз.---М.: Мир, 1990.---288 с. 9. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи.---Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.---457 с. 10. Бегматов Акр. Х. Задача интегральной геометрии для семейства конусов в \(n\)-мерном пространстве // Сиб. мат. журн.---1996.---T. 37, № 3.---C. 500--505. 11. Бегматов А. Х., Пиримбетов А. О., Сеидуллаев А. К. Задачи интегральной геометрии в полосе на семействах параболических кривых // Докл. АН ВШ РФ.---2012.---T. 2, № 2\,(19).---C. 6--15. 12. Begmatov A. H., Pirimbetov A. O., Seidullaev A. K. Reconstruction stability in some problems of \(X\)-ray and seismic tomography // Proceedings of IFOST-2012, Tomsk Polytechnic University.---2012.---Vol. 2.---P. 261--266. 13. Begmatov A. H. Integral geometry problems of Volterra type // Integral methods in science and engineering / Eds. B. Bertram, C. Constanda and A. Struthers.---Boka Raton, Fl: Chapman Hall/CRC, 2000.---P. 46--50.---(Research Notes in Math. Ser., Vol. 418). 14. Лаврентьев М. М, Романов В. Г, Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа.---М.: Наука, 1980.---286 с. 15. Бегматов А. Х. О единственности решения задачи интегральной геометрии вольтерроского типа на плоскости // Докл. АН.---2009.---T. 427, № 4.---C. 439--441. 16. Функциональный анализ. Справочная математическая библиотека / Под ред. С. Г. Крейна.---М.: Наука, 1972.---544 с. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт