Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7295
О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева
Салимов Р. Р.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 1.С.64-77.
Аннотация: Найдено достаточное условие конечной липшицевости гомеоморфизмов класса Орлича - Соболева \(W_{\rm loc}^{1,\varphi}\) при наличии условия типа Кальдерона на \(\varphi\).
Ключевые слова: \(p\)-модули семейств кривых и поверхностей, \(p\)-ёмкость конденсатора, отображения с конечным искажением, классы Соболева и Орлича - Соболева, локальная и конечная липшицевость.
Образец цитирования: Салимов Р. Р. О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева // // Владикавк. мат. журн. 2015. Том
17. Выпуск 1. С. 64-77.
DOI 10.23671/VNC.2015.1.7295
1. Gehring F. W. Lipschitz mappings and the \(p\)-capacity of ring in \(n\)-space // Advances in the theory of Riemann surfaces (Proc. Conf. Stonybrook, N.\,Y., 1969), Ann. of Math. Studies.---1971.---Vol. 66.---P. 175--193.
2. Iwaniec T., Sverak V. On mappings with integrable dilatation // Proc. Amer. Math. Soc.---1993.---Vol. 118.---P. 181--188.
3. Iwaniec T., Martin G. Geometrical Function Theory and Non-Linear Analysis.---Oxford: Clarendon Press, 2001.
4. Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича.---Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1958.
5. Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева.---Ленинград: ЛГУ, 1985.---416 с.
6. Афанасьева Е. С., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Об отображениях в классах Орлича --- Соболева на римановых многообразиях // Укр. матем. вісник.---2011.---Т. 8, № 3.---С. 319--342.
7. Alberico A., Cianchi A. Differentiability properties of Orlicz--Sobolev functions // Ark. Mat.---2005.---Vol. 43.---P. 1--28.
8. Calderon A. P. On the differentiability of absolutely continuous functions // Riv. Math. Univ. Parma.---1951.---Vol. 2.---C. 203--213.
9. Cianchi A. A sharp embedding theorem for Orlicz--Sobolev spaces // Indiana Univ. Math. J.---1996.---Vol. 45, № 1.---P. 39--65.
10. Donaldson T. Nonlinear elliptic boundary-value problems in Orlicz--Sobolev spaces // J. Diff. Eq.---1971.---Vol. 10.---P. 507--528.
11. Gossez J. P., Mustonen V. Variational inequalities in Orlicz--Sobolev spaces // Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl.---1987.---Vol. 11.---P. 379--392.
12. Hsini M. Existence of solutions to a semilinear elliptic system through generalized Orlicz--Sobolev spaces // J. Partial Differ. Equ.---2010.---Vol. 23, № 2.---P. 168--193.
13. Iwaniec T., Koskela P., Onninen J. Mappings of finite distortion: Compactness // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.---2002.---Vol. 27, № 2.---P. 391--417.
14. Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. К теории классов Орлича - Соболева // Алгебра и анализ.---2013.---Т. 25, № 6.---С. 1--53.
15. Koronel J. D. Continuity and \(k\)-th order differentiability in Orlicz--Sobolev spaces: \(W^kL_A\) // Israel J. Math.---1976.---Vol. 24, № 2.---P. 119--138.
16. Kauhanen J., Koskela P., Maly J. On functions with derivatives in a Lorentz space // Manuscripta Math.---1999.---Vol. 10.---P. 87--101.
17. Khruslov E. Ya., Pankratov L. S. Homogenization of the Dirichlet variational problems in Sobolev--Orlicz spaces // Operator theory and its applications (Winuipeg, MB, 1998).---Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2000.---Vol. 25.---P. 345--366.
18. Landes R., Mustonen V. Pseudo-monotone mappings in Sobolev--Orlicz spaces and nonlinear boundary value problems on unbounded domains // J. Math. Anal. Appl.---1982.---Vol. 88.---P. 25--36.
19. Lappalainen V., Lehtonen A. Embedding of Orlicz--Sobolev spaces in Holder spaces // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.---1989.---Vol. 14, № 1.---P. 41--46.
20. Onninen J. Differentiability of monotone Sobolev functions // Real. Anal. Exchange.---2000/2001.---Vol. 26, № 2.---P. 761--772.
21. Tuominen H. Characterization of Orlicz--Sobolev space // Ark. Mat.---2007.---Vol. 45, № 1.---P. 123--139.
22. Vuillermot P. A. Holder-regularity for the solutions of strongly nonlinear eigenvalue problems on Orlicz--Sobolev space // Houston J. Math.---1987.---Vol. 13.---P. 281--287.
23. Vaisala J. Two new characterizations for quasiconformality // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1 Math.---1965.---Vol. 362.---P. 1--12.
24. Menchoff D. Sur les differencelles totales des fonctions univalentes // Math. Ann.---1931.---Vol. 105.---P. 75--85.
25. Gehring F. W., Lehto O. On the total differentiability of functions of a complex variable // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.---1959.---Vol. 272.---P. 3--8.
26. Lehto O., Virtanen K. Quasiconformal Mappings in the Plane.---N.Y.: Springer-Verlag, 1973.
27. Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Moduli in Modern Mapping Theory.---N.Y. etc.: Springer, 2009.---367 p.---(Springer Monographs in Mathematics.)
28. Martio O., Rickman S., Vaisala J. Definitions for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.---1969.---Vol. 448.---P. 1--40.
29. Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения.---Новосибирск: Наука, 1983.
30. Gehring F. W. Quasiconformal mappings // Complex Analysis and its Applications, Vol. 2, International Atomic Energy Agency.---Vienna, 1976.---P. 213--268.
31. Hesse J. A \(p\)-extremal length and $p$-capacity equality // Arc. Mat.---1975.---Vol. 13.---P. 131--144.
32. Shlyk V. A. О равенстве \(p\)-емкости и \(p\)-модуля // Сиб. мат. журн.---1993.---Т. 34, № 6.---С. 216--221.
33. Maz'ya V. Lectures on isoperimetric and isocapacitary inequalities in the theory of Sobolev spaces // Contemp. Math.---2003.---Vol. 338.---P. 307--340.
34. Кругликов В. И. Емкости конденсаторов и пространственные отображения, квазиконформные в среднем // Мат. сб.---1986.---Т. 130, № 2.---C. 185--206.
35. Gehring F. W. Rings and quasiconformal mappings in space // Trans. Amer. Math. Soc.---1962.---Vol. 103.---P. 353--393.
36. Golberg A. Homeomorphisms with integrally restricted moduli // Complex Analysis and Dynamical Systems IV. Part 1: Function Theory and Optimization.---Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2011.---P. 83--98.---(Contemp. Math., 553).
37. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Операторы суперпозиции в пространствах Соболева // Изв. вузов. Матем.---2002.---№ 10.---С. 11--33.
38. Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества // Владикавк. мат. журн.---2002.---Т. 4, № 1.---С. 11--33.
39. Vodop'yanov S. K. Description of composition operators of Sobolev spaces // Doklady Math.---2005.---Vol. 71, № 1.---P. 5--9.
40. Vodop'yanov S. K. Composition operators on Sobolev spaces // Complex Analysis and Dynamical Systems II.---2005.---P. 401--415.---(Contemp. Math., 382).
41. Lomako T., Salimov R., Sevost'yanov E. On equicontinuity of solutions to the Beltrami equations // Ann. Univ. Bucharest. Math. Ser.---2010.---Т. 59, № 2.---С. 263--274.
42. Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами // Алгебра и анализ.---2013.---Т. 25, № 4.---C. 101--124.
43. Ryazanov V., Salimov R., Srebro U., Yakubov E. On Boundary Value Problems for the Beltrami Equations // Contemp. Math.---2013.---Vol. 591.---P. 211--242.
44. Рязанов В. И., Севостьянов Е. А. Равностепенно непрерывные классы кольцевых \(Q\)-гомеоморфизмов // Сиб. мат. журн.---2007.---Т. 48, № 6.---С. 1361--1376.
47. Salimov R. R. On finitely Lipschitz space mappings // Сиб. электрон. мат. изв.---2011.---Т. 8.---P. 284--295.
48. Салимов Р. Р. О липшицевости одного класса отображений // Мат. заметки.---2013.---Т. 94, № 4.---С. 591--599.
49. Салимов Р. Р. О кольцевых \(Q\)-отображениях относительно неконформного модуля // Дальневост. мат. журн.---2014.---Т. 14, № 2.---С. 257--269.
50. Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. Теория кольцевых \(Q\)-отображений в геометрической теории функций // Мат. сб.---2010.---Т. 201, № 6.---С. 131--158.
45. Салимов Р. Р. Абсолютная непрерывность на линиях и дифференцируемость одного обобщения квазиконформных отображений // Изв. РАН. Сер. мат.---2008.---Т. 72, № 5.---С. 141--148.
46. Салимов Р. Р. Об оценке меры образа шара // Сиб. мат. журн.---2012.---Т. 53, № 4.---С. 920--930.
47. Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. Теория кольцевых \(Q\)-отображений в геометрической теории функций // Мат. сб.---2010.---Т. 201, № 6.---С. 131--158.
48. Севостьянов Е. А. К теории устранения особенностей отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности // Изв. РАН. Сер. матем.---2010.---Т. 74, № 1.---С. 159--174.
49. Севостьянов Е. А. О пространственных отображениях с интегральными ограничениями на характеристику // Алгебра и анализ.---2012.---Т. 24, № 1.---С. 131--156.
50. Севостьянов Е. А. О точках ветвления отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности // Сиб. мат. журн.---2010.---Т. 51, № 5.---C. 1129--1146.
51. Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И. К теории нижних \(Q\)-гомеоморфизмов // Укр. мат. вiсник.---2008.---Т. 5, № 2.---С. 157--181.
52. Ziemer W. P. Extremal length and \(p\)-capacity // The Michigan Math. J.---1969.---Vol. 16, № 1.---P. 43--51.
53. Федерер Г. Геометрическая теория меры.---М.: Наука, 1987.---760 с.
54. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением.---Новосибирск: Наука, 1982.
55. Салимов Р. Р. Нижние оценки \(p\)-модуля и отображения класса Соболева // Алгебра и анализ.---2014.---Vol. 26, № 6.---C. 143--171.
