Решение системы функциональных уравнений, связанной с аффинной группой

Богданова Р. А.  , Кыров В. А.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 3.С.24-32.

Аннотация:
Решение задачи вложения двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга \((3,2)\) с функцией \( g (x, y, \xi, \eta) = (g^{1}, g^{2 }) = (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu)\) в аффинную двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (4,2) с функцией \(f(x,y,\xi,\eta,\mu,\nu)=(f^{1},f^{2})=(x\xi+y\mu+\rho,x\eta + y\nu+\tau)\) приводит к проблеме установления существования у соответствующей системы \( f (\bar{x}, \bar{y}, \bar{\xi}, \bar{\eta}, \bar{\mu}, \bar{\nu})\) \(=\) \(\chi(g (x, y, \xi, \eta), \mu, \nu) \) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается исходя из того, что функции \(g\) и \(f\) ранее известны. В явном виде эта система записывается так: \(\bar{x}\bar{\xi }+\bar{y}\bar{\mu } + \bar{\rho}=\chi ^{1} (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu ,\mu ,\nu ),\) \(\bar{x}\bar{\eta }+\bar{y}\bar{\nu } + \bar{\tau}=\chi ^{2} (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu,\mu ,\nu).\) Основная задача данной работы - нахождение общего невырожденного решения этой системы. Чтобы решить проблему сначала дифференцируем по переменным \(x\), \(y\) и \(\xi\), \(\eta\), \(\mu\), \(\nu,\) в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов \(A\) общего вида. Доказывается, что матрицу \(A\) можно привести к жордановому виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Возвращаясь к исходной системе функциональных уравнений, находятся дополнительные ограничения. В итоге получается невырожденное решение исходной системы функциональных уравнений.

Ключевые слова: геометрия двух множеств, жорданова форма матрицы, система функциональных уравнений, система дифференциальных уравнений

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы