Об обратимости и спектре интегрального оператора Винера - Хопфа в счетно-нормированном пространстве функций со степенным характером поведения на бесконечности

Пасенчук А. Э.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 1.С.132-141.

Аннотация:
В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера - Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера - Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности и обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии обратимости в терминах символа. С этой целью вводится понятие канонической гладкой вырожденной факторизхации и устанавливается, что обратимость оператора Винера - Хопфа равносильна наличию канонической гладкой вырожденной факторизации его символа. Каноническая гладкая вырожденная факторизация описывается при помощи функционала, называемого сингулярным индексом. В качестве следствия описан спектр оператора Винера - Хопфа в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера - Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени.

Ключевые слова: счетно-нормированное пространство, обратимость, вырожденный, факторизация, сингулярный, индекс, спектр.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы