Аннотация: Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.
Ключевые слова: коэффициентная обратная задача термоэлектроупругости, функционально-градиентный пироматериал, слой, идентификация, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода
Образец цитирования: Ватульян А. О., Нестеров С. А. Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Владикавк. матем. журн. 2024. Т. 26, вып. 1. С. 68-84. DOI 10.46698/x5277-2885-8052-p
1. Казарян А. А. Тонкопленочный датчик давления и температуры // Датчики и системы. 2016. Т. 58, № 3(201). С. 50-56.
2. Tauchert T. R., Ashida F., Noda N. Developments in thermopiezoelasticity with relevance
to smart composite structures // Compos. Struct. 2000. Vol. 48, № 1-3. P. 31-38. DOI: 10.1016/S0263-8223(99)00070-7.
3. Rao S. S., Sunar M. Analysis of distributed thermopiezoelectric sensors and actuators in advanced intelligent structures // AIAA Journal. 1993. Vol. 93, № 7. P. 1280-1286. DOI: 10.2514/3.11764.
4. Mindlin R. D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // Probl. Contin. Mech. SIAM. 1961. P. 282-290. DOI: 10.1007/978-1-4613-8865-4_60.
5. Mindlin R. D. Equations of high frequency, vibrations of thermopiezoelectric crystal plates //
Int. J. Solid. Struct. 1974. Vol. 10, № 6. P. 625-637. DOI: 10.1016/0020-7683(74)90047-X.
6. Ватульян А. О., Кирютенко А. Ю., Наседкин А. В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной
термоэлектроупругости // Прикл. мех. и техн. физика. 1996. Т. 37, № 5. С. 135-142.
7. Ватульян А. О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2001.
Т. 1(7), № 1. С. 82-89.
8. Соловьев А. Н., Чебаненко В. А., Германчук М. С. Прикладная теория изгибных колебаний пьезоактивного биморфа в рамках несвязной краевой задачи термоэлектроупругости // Соврем. мат. фундам. направл. 2023. Т. 69, № 2. С. 364-374. DOI: 10.22363/2413-3639-2023-69-2-364-374.
9. Zhao X., Iegaink F. J. N., Zhu W. D., Li Y .H. Coupled thermo-electro-elastic forced vibrations of piezoelectric laminated beams by means of Green’s functions // Int. J. Solid. Struct. 2019. Vol. 156, № 9. P. 355-369. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2019.04.011.
10. Shen S., Kuang Z. B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate //
Int. J. Solids and Struct. 1999. Vol. 36, № 13. P. 1925-1947. DOI: 10.1016/S0020-7683(98)00068-7.
11. Белоконь А. В., Наседкин А. В. Расчет некоторых типов задач термоэлектроупругости с использованием пакетов ANSYS и ASELAN // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Спец. выпуск. 2004. С. 52-55.
12. Wang B. L., Noda N. Design of a smart functionally graded thermopiezoelectric composite structure //
Smart Mater. Struct. 2001. Vol. 10. P. 189-193. DOI: 10.1088/0964-1726/10/2/303.
13. Ying C., Zhifei S. Exact Solutions of Functionally Gradient Piezothermoelastic Cantilevers and Parameter Identification //
J. Intell. Mater. Syst. Struct. 2005. Vol. 16, № 6. P. 531-539. DOI: 10.1177/1045389X05053208.
14. Soloviev A. N., Chebanenko V. A., Oganesyan P. A., Chao S. F., Liu Y. M. Applied theory for electroelastic plates with non-homogeneous polarization //
Mater. Phys. Mech. 2019. Vol. 42, № 2. P. 242-255. DOI: 10.18720/MPM.4222019_11.
15. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя //
Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 117-126. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.10.
16. Белянкова Т. И., Калинчук В. В. К моделированию преднапряженного термоэлектроупругого полупространства с покрытием // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2017. № 1. С. 117-135.
17. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Идентификация неоднородных характеристик преднапряженных пироматериалов // Чебышевcкий сб. 2018. Т. 19, № 2. С. 183-198. DOI: 10.22405/2226-8383-2018-19-2-183-198.
18. Vatulyan A., Nesterov S., Nedin R. Some features of solving an inverse problem on identification of material properties of functionally graded pyroelectrics // Int. J. Heat Mass Transfer. 2019. Vol. 128. P. 1157-1167. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.09.084.
19. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. 2-е изд., исправ. и доп. Ростов-н/Д.-Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2022. 178 с.
20. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. С. 75-84. DOI: 10.46698/v3482-0047-3223-o.
21. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Решение обратной задачи об идентификации двух термомеханических характеристик функционально-градиентного стержня // Изв. Саратовского ун-та. Новая сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, № 2. С. 180-195. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-180-195.
22. Ватульян А. О., Углич П. С. Реконструкция неоднородных характеристик поперечно-неоднородного
слоя при антиплоских колебаниях // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 3. С. 149-153.
23. Ватулян А. О., Явруян О. В., Богачев И. В. Идентификация неоднородных свойств ортотропного упругого слоя //
Акустический журнал. 2013. Т. 59, № 6. С. 752-153. DOI: 10.7868/S0320791913060178.
24. Вестяк В. А., Земсков А. В., Эрихман Н. Н. Численно-аналитическое решение обратной коэффициентной задачи термоупругости
для пластины // Вестн. Московского авиационного ин-та. 2009. Т. 16, № 6. С. 244-249.
25. Lukasievicz S. A., Babaei R., Qian R. E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects //
J. Thermal Stresses. 2003. Vol. 26, № 1. P. 13-23. DOI: 10.1080/713855763.
26. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об одном подходе к идентификации термомеханических характеристик слоистой биологической ткани //
Экологич. вест. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 2. С. 29-36.
27. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Численная реализация итерационной схемы решения обратных задач термоупругости для неоднородных тел с покрытиями // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22, № 5. С. 14-26.
28. Яхно В. Г. Обратные коэффициентные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск:
Наука, 1990. 304 с.
29. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990. 230 с.
30. Raddy J. N., Chin C. D. Thermoelastic analysis of functionally graded cylinders and plates //
J. Thermal Stresses. 1998. Vol. 21. P. 593-626. DOI: 10.1080/01495739808956165.
31. Babaei M. H., Chen Z. T. The transient coupled thermo-piezoelectric hollow cylinder to dynamic loadings response of a functionally graded piezoelectric // Proc. R. Soc. A. 2010. Vol. 466, № 2116. P. 1077-1091. DOI: 10.1098/rspa.2009.0543.
