Общее невырожденное решение одной системы функциональных уравнений

Богданова Р. А.  , Михайличенко Г. Г.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 1.С.56-67.

Аннотация:
Системы функциональных уравнений вида \(f(\bar x,\bar y,\bar \xi,\bar \eta,\bar \mu,\bar \nu ) = \chi (g(x,y,\xi,\eta ),\mu,\nu )\) с~шестью неизвестными функциями \(\bar x\), \(\bar y\), \(\bar \xi\), \(\bar \eta\), \(\bar \mu\), \(\bar \nu \) возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга \((2, 2)\) с известной вектор-функцией \(g(x,y,\xi,\eta ) = ({g^1},{g^1}) = (x + \xi,y + \eta )\) в дуальную ДФС ГДМ ранга \((3, 2)\) с известной вектор-функцией \(f(x,y,\xi,\eta,\mu,\nu ) = ({f^1},{f^2}) = (x\xi + \mu,x\eta + y\xi + \nu )\) явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: \(\overline x \overline \xi+\overline \mu = \chi^1(x + \xi,y + \eta,\mu,\nu )\), \(\overline x\overline\eta+\overline y\overline\xi+\overline\nu=\chi^2(x+\xi,y+\eta,\mu,\nu)\). Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций \(g\) и \(f\), входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.

Ключевые слова: геометрия двух множеств, последовательное по рангу вложение, система функциональных уравнений, общее невырожденное решение системы функциональных уравнений, системы дифференциальных уравнений

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы