 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/w0398-0994-2990-z Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная осциллируемость решений систем дифференциальных уравнений
Лапин К. С.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 4.С.105-116.
Аннотация:
В работах автора было начато изучение особого вида ограниченности решений систем дифференциальных уравнений, а именно, их ограниченности по Пуассону. Понятие ограниченности по Пуассону решения обобщает классическое понятие ограниченности решения и состоит в том, что в фазовом пространстве найдутся такой шар и на временной полуоси такая счетная система непересекающихся интервалов, последовательность правых концов которых стремится к плюс бесконечности, что решение при всех значениях времени из этих интервалов содержится в данном шаре. Далее в работах автора на основе методов функций Ляпунова, вектор-функций Ляпунова и высших производных функций Ляпунова были получены достаточные условия различных видов ограниченности по Пуассону всех решений. В частности, были получены достаточные условия тотальной ограниченности (ограниченности при малых возмущениях) по Пуассону, частичной тотальной ограниченности по Пуассону, а также частичной тотальной ограниченности по Пуассону решений с частично контролируемыми начальными условиями. В настоящей работе автором была получена асимптотическая или, как еще говорят, финальная характеризация понятия ограниченности по Пуассону решения, которая позволила установить связь между понятием ограниченного по Пуассону решения и понятием осциллирующего решения. Далее в работе введены понятия тотальной осциллируемости решений, частичной тотальной осциллируемости решений и частичной тотальной осциллируемости решений с частично контролируемыми начальными условиями. На основе указанной выше финальной характеризации понятия ограниченности по Пуассону решения, а также на основе метода вектор-функций Ляпунова с системами сравнений в работе получены достаточные условия тотальной осциллируемости, частичной тотальной осциллируемости, а также частичной тотальной осциллируемости решений с частично контролируемыми начальными условиями. Как следствия получены достаточные условия указанных выше видов тотальной осциллируемости решений в терминах функций Ляпунова.
Ключевые слова: ограниченность по Пуассону решений, частичная ограниченность по Пуассону решений, неограниченность решений, вектор-функции Ляпунова, осциллируемость решений, частичная осциллируемость решений
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Лапин К. С. Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная осциллируемость решений систем дифференциальных уравнений // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 4. C.105-116.
DOI 10.46698/w0398-0994-2990-z ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||