 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/p3569-9057-4562-o Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами
Авсянкин О. Г. , Каменских Г. А.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 4.С.19-29.
Аннотация:
В пространствах Лебега рассматриваются вольтерровские многомерные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами. При этом предполагается, что ядро интегрального оператора однородно степени \((-n)\), инвариантно относительно группы вращений \(SO(n)\) и удовлетворяет некоторому условию суммируемости, которое обеспечивает ограниченность оператора. Основным объектом исследования в работе является банахова алгебра \(\mathfrak{A}\), порожденная всеми операторами указанного выше типа и тождественным оператором. Алгебра \(\mathfrak{A}\) некоммутативна, и для ее исследования авторы переходят к фактор-алгебре \(\mathfrak{A}/\mathfrak{T}\), где \(\mathfrak{T}\)~--- совокупность всех компактных операторов. Показано, что алгебра \(\mathfrak{A}/\mathfrak{T}\) является коммутативной, что позволяет применить к ней общие методы исследования коммутативных банаховых алгебр. В частности, дано описание пространства максимальных идеалов алгебры \(\mathfrak{A}/\mathfrak{T}\) и найден критерий обратимости элементов из этой алгебры. На основе этого для банаховой алгебры \(\mathfrak{A}\) построено символическое исчисление, то есть каждому оператору из этой алгебры поставлена в соответствие некоторая непрерывная функция, названная символом оператора. В терминах символа получены необходимые и достаточные условия нетеровости оператора из алгебры \(\mathfrak{A}\), а также формула для вычисления индекса.
Ключевые слова: интегральный оператор, однородное ядро, символ, нетеровость, индекс, банахова алгебра
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Авсянкин О. Г., Каменских Г. А. Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами и непрерывными коэффициентами // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 4. С. 19-29.
DOI 10.46698/p3569-9057-4562-o ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||