О подгруппах, богатых трансвекциями

Джусоева Н. А.  , Койбаев В. А. , Икаев С. С.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.50-55.

Аннотация:
Говорят, что подгруппа \(H\) полной линейной группы \(G=GL(n, R)\) порядка \(n\) над кольцом \(R\) богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции \(t_{ij}(\alpha) = e + \alpha e_{ij}\) на всех позициях \((i, j)\), \(i\neq j\) (для некоторых \(\alpha\in R\), \(\alpha\neq 0\)). Настоящая работа посвящена вопросам, связанным с подгруппами, богатыми трансвекциями. Известно, что если подгруппа \(H\) содержит матрицу-перестановку, соответствующую циклу длины \(n\) и элементарную трансвекцию позиции \((i, j)\) такую, что \((i-j)\) и \(n\) взаимно просты, то подгруппа \(H\) богата трансвекциями. В настоящей заметке доказывается, что условие взаимной простоты \((i-j)\) и \(n\) является существенным. Мы показываем, что для \(n=2k\), цикла \(\pi=(1\ 2\ \ldots n)\) и элементарной трансвекции \(t_{31}(\alpha)\), \(\alpha\neq 0\) группа \(\langle (\pi), t_{31}(\alpha) \rangle\), порожденная элементарной трансвекцией \(t_{31}(\alpha)\) и матрицей-перестановкой (циклом) \((\pi)\) не является подгруппой, богатой трансвекциями.

Ключевые слова: подгруппы богатые трансвекциями, трансвекция, цикл

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы